TalebeDunyasi.Com | Öğrenci Ödev Portalı

Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun.

s(A)= m , s(B)= n ve A ile B’nin kesişimi boş küme ise birleşimin eleman sayısı

s(A) + s(B)= m+ n’ dir.

O halde ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri n yolla yapılabiliyorsa bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir.

Örnek: 5 bay ve 3 bayan arasından 1 bay veya 1 bayan kaç yolla seçilebilir?( ya bir bay veya bir bayan seçilecek )

Çözüm : 5 bay arasından 1 bay 5 değişik şekilde yani 5 yolla, 3 bayan arasından 1 bayan 3 yolla seçilebilir. Buna göre 5 bay ile 3 bayan arasından 1 bay veya 1 bayan 5 + 3 = 8 yolla seçilebilir.

Çarpma Kuralı : n bir sayma sayısı olmak üzere a₁, a₂, a₃, ....., a_n ile gösterilen n tane nesne için ( a₁ , a₂ )’ ye sıralı ikili, ( a₁ , a₂ , a₃ )’e sıralı üçlü ... ( a₁ , a₂ , a₃ , ... , a_n )’e sıralı n’li denir. Sıralı ikililerin kümesini A₂ , Sıralı üçlülerin kümesini A₃ , Sıralı dörtlülerin kümesini A₄ .... şeklinde gösterelim.

A₁ , A₂ , A₃ , ... , A_r kümelerinin elemanlarının sayısı n₁ , n₂ , n₃ , ... , n_r olsun. Bu durumda s ( A₁.A₂.A₃... A_r )= s(A₁ ). s(A₂ ). s(A₃ )... s(A_r ) = n₁.n₂.n₃ ... n_r olur.

Yukarıdaki genel kuralı iki işlem için açıklıyalım : iki işlemden biri m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m.n yolla yapılabilir.

Örnek: 5 bay ve 3 bayan arasından1 bay ve 1 bayan kaç yolla seçilebilir?( hem bir bay hem de bir bayan seçilecek )

Çözüm : 5 Bay arasından 1 bay 5 değişik şekilde yani 5 yolla, 3 bayan arasından 1 bayan 3 değişik şekilde yani 3 yolla seçilebilir. Yukarıda açıkladığımız kurala göre 5 bay ve 3 bayan arasından 1 bay ve 1 bayan 5.3 =15 yolla seçilebilir.