TalebeDunyasi.Com | Öğrenci Ödev Portalı

MERKEZCİL KUVVETİN UYGULAMALARI

             1- Bir ipin ucuna bağlı olan cismin yatay bir masa üzerinde çembersel hareket yaptığı sırada ipindeki gerilmeler. ( masa sürtünmesiz )

             Cisim, sabit v hızı ile hareket ederken; gerilme kuvveti merkezcil kuvvet görevi yapar.

T = Fm = Fmk

             Fmk = m. v²/R

             T = m. v²/R   olur.

             a) Ağırlık çap eksenine ( masaya ) dik olduğu için yatay iz düşümü sıfırdır. Bunun için gerilmeyi etkilemez.

             b) Yatay düzlemde cisim düzgün çembersel hareket yaparken;

             1) Çizgisel hız ( v )

             2) Merkezcil kuvvet ( F )

             3) İpteki gerilme kuvveti ( T )

             4) Merkezcil ivme ( a ) niceliklerinin büyüklükleri değişmez.

             2- İpe bağlı sürtünmesiz düşey düzlemde çembersel hareket yapıyorsa; ipteki gerilmeler:

             Cisim düşey düzlemde çembersel hareket yaparken, yükseğe çıktıkça hızı azalır. Buna bağlı olarak merkezcil kuvvet  m.V²/ R   ve cismin tepkisi olan merkezkaç kuvvet de azalır. Bundan dolayı ipteki gerilmeler değişir. Ayrıca ipteki gerilmeye cismin ağırlığı da etki eder.

             a) Cisim A noktasında iken ağırlığın etkisi yoktur. Çünkü A noktasında G yarıçapa dik olup onun üzerindeki iz düşümü sıfırdır. Bu noktada ipteki gerilme

             TA = FA  olur.

             b) En üstten geçerken B noktasında

             TB + G = FB

             TB = FB - G

             Eger FB = G ise  TB = 0 olur.

             Buradan

             hızı cismin B noktasından geçerek çembersel hareketi sürdürebilmesi için gerekli olan en küçük hızdır.

             c) C noktasında; Ağırlığın üzerindeki izdüşümü ( G` = G.cos θ ) gerilmeyi azaltır.

             TC + G` = FC

             bulunur.

             d) D noktasındaki gerilme; A noktasında durumun aynı olduğundan büyüklükçe

             TD = FD

             e) Cisim en alt noktadan geçerken E noktasında; Cismin ağırlığı gerilmeyi artırır.

             TE = FE + G

             f) F noktasında; Ağırlığın R doğrultusundaki izdüşümü gerilmeyi artırmaktadır.

             TF = FF + G`

             Yukarıda açıkladığımız durumlardan, düşey düzlemde çembersel hareket yapan cismin hareketi sırasında;

             a) Çizgisel hız

             b) Merkezcil ivme,

             c) Merkezcil kuvvet

             d) İpteki gerilme niceliklerinin değiştiğini görürüz.

             Ancak yarıçap vektörünün yönü değişir, büyüklüğü değişmez.

             NOT:

             Minimum hızı bulmak için cismin en üst noktadan geçme durumu, ipin dayanıklığı bulunurken cismin en alt noktadan geçme durumu dikkate alınır.

             3- Otomobillerin virajlardan güvenli bir şekilde dönebilmeleri için gerekli hızlar.

             a) Yatay yollarda ki virajlar: Cismin virajdan güvenli bir şekilde dönebilmesi için:

             fs ≥ F olmalıdır.

             Yatay düzlemde fs = k.mg  olduğundan

             k.mg ≥ m ( V²/ R )

             V² ≤ k.g.R   olursa oto virajdan güvenli bir şekilde döner.

             b) Eğimli virajlar: Otoların virajlardan daha büyük hızlarla dönebilmeleri için virajlara eğim verilir. Eğimli bir virajdan otonun güvenli bir şekilde dönebilmesi için ağırlığı ile yolun otoya tepkisinin bileşkesi

             ye eşit olmalıdır.

             Şekilden, tan α = F / G

             tan α = ( m.V²/R )/ m.g

             tan α = V² / g.R   buradan

             V² = g.R.tan α

             V = √ g.R.tan α bulunur.

             Sonuç olarak; virajlardan dönüş hızını artırmak için eğim artırılır.

             NOT : Virajın eğimi, otonun lastiği ile asfalt arasındaki sürtünme katsayısına eşit olduğunda araç virajdan dışırı savrulmaz. Bunun içindir ki yolların temiz ve araç lastiklerinin yeni olması gerekir.

             4- Çembersel hareket yapan cismin vektörel hızındaki değişmeler. Cisim yatay düzlemde sabit V hızı ile A noktasından ok yönünde harekete başlamış olsun. Cisim bir tam devrini T s de tamamlayacaktır. Bu durumda A dan B ye T/4 s de A'dan C'ye T/2'de ve A'dan D'ye 3T/4 s'de varacaktır. Bu zaman aralıklarında vektörel hızdaki değişmeleri bulalım.

             a) Cisim A dan B ye gelince hız vektörü 90˚ yön değiştirmiştir. Bu durumda vektörel hızdaki değişme;

             b) Cisim A dan C ye gelinceye kadar hız vektörü 180˚ dönmüş olur.

             Burada

             olur.

             c) Cisim A dan D ye gelince 270˚ yön değiştirip tekrar VA hızına dik duruma gelir. Vektörel hızdaki değişme

             olacaktır.

             Buna göre,

             Şekilden;

             d) Cisim T s hareket ederse; tekrar A noktasına gelir ve bu durumda vektörel hızdaki değişme sıfır olur.

             e) Cisim Δt s de A dan B ye gelmiş ise vektörel hızdaki değişme

             olur. Buna göre,

             şeklini çizeriz.

             Bu şekilden ΔV nin büyüklüğü

               ΔV = 2.V.cos ( β/2 )   den buluruz.

             Bu aralıktaki ortalama ivme

             aort = ΔV/Δt        bağıntısından bulunur.

Kaynak: www.uzmanfizikci.com