TalebeDunyasi.Com | Öğrenci Ödev Portalı

Highlight

Son Eklenenler

En Çok Okunanlar

Giriş Formu

Anasayfa

Periyotlu Hareket

Basit Harmonik Hareket

BASİT HARMONİK HAREKET

Bir sarmal yay; herhangi bir kuvvet uygulanarak X kadar sıkıştırılır veya X kadar gerilirse, kendisine uygulanan kuvvete F = - k X yapısında bir kuvvet ile karşı koyar.

Bu kuvvete denge konumuna geri çağırıcı kuvvet denir.

Burada;

k : Yayın cinsine bağlı, yay sabiti olup birimi ( N/m )

X : Yayın sıkışma veya gerilme miktarıdır.

( - ) işareti geri çağırıcı kuvvet ile X vektörlerinin zıt yönlü olduklarını belirtir.

Sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan bir sarmal yayın ucuna bir cisim bağlandıktan sonra yay X kadar sıkıştırılıp cisim A noktasında iken serbest bırakılsın.

Bu cismin hareketini yalnız yayın kuvveti etkiler. Çünkü cismin ağırlığı ile yerin tepki kuvvetlerinin yatay bileşenleri sıfırdır.

Cisim A noktasında iken serbest bırakıldıktan sonra

Yani cisim A noktasından 0 noktasına azalan ivme ile hızlanır. Tam 0 noktasında X = 0 olduğundan kuvvet ve ivme de sıfır olup hız maksimumdur. Cisim 0 noktasından B ye doğru harekete geçince X vektörü sağa doğru yönelir, geri çağırıcı kuvvet ve ivme sola doğru yönelir. Cisim 0 dan B ye kadar artan ivme ile yavaşlar. Tam B den 0 ya azalan ivme ile hızlanır, 0 dan A ya artan ivme ile yavaşlar ve A noktasında bir an durur. İdeal bir ortamda cisim A ve B noktaları arasında bu hareketi periyodik olarak tekrarlar.

TANIM:

Bir cisim eşit zaman aralıklarında doğrusal bir eksen üzerinde sabit iki nokta arasında, 0 denge konumuna uzaklığı ile doğru orantılı ancak X yer değiştirme vektörüyle zıt yönlü geri çağırıcı kuvvetin etkisiyle gidip gelme hareketi yapıyorsa bu harekete BASİT HARMONİK HAREKET denir.

BASİT HARMONİK HAREKET TERİMLERİ:

1. Denge konumu ( X = 0 ) : Basit harmonik yapan cisme etki eden kuvvetin sıfır olduğu noktaya ( uç noktaların tam ortası ) denir.

2. Uzanım ( X ) : Cismin her anki bir anda denge konumuna uzaklığına denir.

3. Genlik ( Xm ) : Uzanım'ın maksimum değerine denir.

4. Periyot ( T ) : cismin yörüngesi üzerindeki bir noktadan aynı yöne doğru art arda iki geçişi arasında geçen süreye denir.

5. Frekans ( f ) : Cismin birim zamanda yaptığı tam gidip-gelme sayısına denir.

Yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapan cismin hareketinin çap eksenleri üzerindeki iz düşümleri basit harmonik harekettir.

O halde basit harmonik hareketin hız ve ivme ifadeleri düzgün çembersel hareketten yararlanılarak bulunabilir.

Cisim çembersel hareket yaparken şekildeki gibi A noktasından P noktasına geldiğinde iz düşümleri 0 noktasına uzaklıkları x ve y dir.

Üçgenlerin benzerliğinden VX / y = V / r

Buradan Vx çekilirse;

Vx = ( V.y ) / r = ( 2Π/ T ) . y olur.

Büyük taralı üçgende,

x²m = x² + y² dir. y çekilip yukarıda yerine yazılırsa,

V = W √ x²m - x² bulunur.

BASİT HARMONİK HAREKET YAPAN CİSMİN İVME DENKLEMİ

Aynı şekilde harmonik hareketin ivmeside bulunabilir.

Üçgenlerin benzerliğinden;

KUVVET DENKLEMİ:

F = m.a olduğundan basit harmonik hareeket yapan cisme etki eden kuvvetin genel denklemi;

olur.

m ve w² sabit olduklarından kuvvet ve ivme yalnız uzanıma bağlıdırlar.

Yatay düzlemde yaya bağlı kütlenin periyodu:

m kütlesi sürtünmesiz yatay düzlemde A ve B noktaları arasında basit harmonik hareket yapıyorsa, cisme etki eden geri çağırıcı kuvvet:

Sonuç : Yaya bağlı kütle basit harmonik hareket yaparken hareketin periyodu kütle ve yay sabitine bağlı olup, genlikten, yerçekimi ivmesinden bağımsızdır.