TalebeDunyasi.Com | Öğrenci Ödev Portalı

Anasayfa Site Haritas? E?itim Haberleri Ara
 

( # ) Parantez Aç?l?mlar?

a ( x + b ) = ax + b Örnek: 4 ( x + 5 ) = 4x + 20

x ( x + a ) = x² + ax Örnek: 3x ( x + 2 ) = 3x² + 6x

Örnekleri ço?altabilirsiniz.


( # ) Ortak Parantez Alma

x² + ax = x.x + a.x = x ( x + a )

Örnek: x² - x = x.x - 1.x = x ( x- 1 )

Örnekleri ço?altabilirsiniz.


( # ) Tam Kare

Tam karenin hikayesi ?udur: 1. karesi + 1. ile 2.'nin çarp?m?n?n 2 kat? + 2.'nin karesi

Denklem ( x + k )² olsun.
Formül olarak ise x² - 2kx + k² ' dir.

Örnek: ( x + 2 )² = x² + 4x + 4

Örnekleri ço?altabilirsiniz.



( # ) ?ki Kare Fark?

Genel formülü, x² - a² = ( x - a )( x + a ) 'd?r.

Örnek: x² - 4 = ( x - 2 )( x + 2 )
Örnek: x² + 4 = ifadesinin özde?i yoktur.

Örnekleri ço?altabilirsiniz.


( # ) ?ki Küp Toplam? ve Fark?

x³ + y³ = ( x + y )( x² - xy + y²) veya x³ - y³ 0 ( x -y )( x² + xy + y² )

Örnek: x³ + 8 = ( x + 2 )( x² - 2x + 4 )

Örnekleri Ço?altabilirsiniz.


( # ) Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

a ve b bir say? ve a s?f?rdan farkl? olmak üzere,

ax + b = 0 birinci dereceden denklemdir.

Not: Birinci dereceden denklemi çözmek için x'i yaln?z b?rak?p e?itli?in di?er taraf?ndaki say?ya bölmek gerekir.

Not: E?itli?in her iki taraf?nda da x de?eri varsa e?er; x'li olan de?erler bir tarafa, tam say?lar ise bir tarafa toplanarak i?lem yap?l?r.

Örnek: 5x - 6 = 2x + 6 denkleminde x kaçt?r.

5x - 2x = 6 + 6 ( x'li ifadeleri bir tarafa tam say?l? ifadeleri bir tarafa toplad?k)
3x = 12
x = 4 olarak bulunur.

Örnekleri Ço?altabilirsiniz.

Not: Denklemimizde kesirli ifade varsa e?er, önce kesirden kurtarmam?z gerekir. Kurtard?ktan sonra denklemi çözebiliriz.

Örnek: 1/4 ( x - 1 ) = 2 denkleminde x kaçt?r.

4.1/4 ( x - 1 ) = 2.4 ( Kesirden kurtarmak için e?itli?in her iki taraf?n? da payda ile çarpt?k. )
( x - 1 ) = 8 ( Denklemi çözebiliriz. )
x = 9


( # ) ?kinci Dereceden Denklemler

a, b, c say? olmak üzere ax² + bx + c = 0 ?eklindeki ifade 2. dereceden denklemdir.

Örnek: x² + x - 6 ifadesinde a:1 b:1 c:-6'd?r.



( # ) Kökleri Bilinen 2. Dereceden Denklemi Bulma

Kökleri a ve b olan 2.dereceden denklem ( x - a )( x - b ) = 0 ?eklinde gösterilir. Buradan yola ç?karak formülü yazacak olursak ( x - 1.Kök )( x - 2.Kök ) = 0 olarak ifade edebiliriz.

Örnek: Kökleri 4 ve 6 olan 2.dereceden denklemi yazal?m;

( x - 4 )( x - 6 ) = 0
x² - 6x - 4x + 24 = 0

Örnekleri ço?altabilirsiniz.

( # ) Kökleri Bilinen 2. Dereceden Denklemi Bulma

x4 - 3x² - 4 = 0 denklemi üzerinden gidecek olursak,
Öncelikle kolayl?k olmas? için x²'ye "t" diyelim. Bu, soruyu çözerken kolayl?k sa?layacakt?r.

x4 - 3x² - 4 = 0
t² - 3t - 4 = 0 olarak yaz?l?r ve gerekli i?lemler yap?l?p t de?eri bulunur.


( # ) E?itsizlikler

Not: << veya >> sembolleri hem büyük/küçük hem de e?it anlam? ta??maktad?r. Kar??t?rmay?n?z.

a, b £ R ve a s?f?rdan ba?ka bir say? olmak üzere ax + b > 0 veya ax + b < 0 ( ax + b >> 0 veya ax + b << 0 ) ?eklindeki ifadelere 1. dereceden e?itsizlik diyoruz.

Not: ">> veya <<" olan tarafta parantez kö?elidir "[ ]" ama "> veya <" var ise parantez normaldir. " ( ) "

Not: E?itsizlik konusunu denklemler ile hemen hemen ayn?d?r.

Not: Bir e?itsizlik negatif say? ile çarp?l?r veya bölünürse i?aret yön de?i?tirir.

Örnek: 5x - 4 < 4x - 4 e?itsizli?inde x kaçt?r.

5x - 4x < -4 + 4
x < 0 olarak çözeriz.
( - sonsuz, 0 )

Örnek: 3x + 5 >> 5x - 11 e?itsizli?inde x kaçt?r.

3x - 5x >> - 11 - 5
- 2x >> - 16
x << 8 ( "-" ile bölündü?ünden dolay? i?aret de?i?ti. )
( - sonsuz, 8 ]

Örnek: - 3 << 6x - 15 << 3 e?itsizli?ini çözecek olursak.

- 3 << 6x - 15 << 3
-3 + 15 << 6x << 3 + 15
12 << 6x << 18
2 << x << 3 ( 2 ile 3 aras?ndaki say?lard?r.) [2, 3]

Örnekleri ço?altabilirsiniz.



( # ) ?kinci Dereceden E?itsizlikler

Örnek: x² - 3x << 0 köklerini bulal?m.

?lk kökü 3'tür. ?kincisi ise 0'd?r. [3, 0] olarak ifade edilir.

Örnekleri ço?altabilirsiniz.

( # ) Köklü Denklemler

Örnek:Karekök içinde x - 3 = x + 4

çözmeden önce kareköklü ifadeyi karekökten ç?karmak için e?itli?in her iki taraf?n?n karesini almal?y?z. Devam?na bakal?m,

x - 3 = ( x + 4 )² denkli?inden
x - 3 = x² + 8x + 16
x - 3 - x² - 8x - 16 = 0
x² + 19 + 9x = 0 'd?r.

Örnekleri ço?latabilirsiniz.

 

Videolu Soru zmleri

?km?? Sorular

Facebook Sayfam?z

Mesleki ve Teknik E?itim

Mesleki ve Teknik E?itim
mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counterBugn339
mod_vvisit_counterDn2639
mod_vvisit_counterBu Hafta10625
mod_vvisit_counterBu Ay27611
mod_vvisit_counterToplam7451530

Kimler evrimii

Şu anda 63 ziyaretçi çevrimiçi

[+]
  • Increase font size
  • Decrease font size
  • Default font size
  • default color
  • blue color
  • green color
Ödev