TalebeDunyasi.Com | Öğrenci Ödev Portalı

Anasayfa Site Haritası Eğitim Haberleri Ara
 
Kombinasyon

Tanım:   olmak üzere  n elemanlı bir kümenin p elemanlı bir alt kümesine, bu kümenin p- li bir kombinasyonu denir.
             n elemanlı bir kümenin p – li kombinasyonların toplam sayısı, C(n, p) ya da   sembollerinden biri ile gösterilir.

             n elemanın p li permütasyonlarını n’in sıralı p – lilerinin sayısı olarak tanımladık. Oysa kombinasyonda p – li alt küme düşünülmektedir. Yani kombinasyonda sıra önemli olmamaktadır. Öyleyse problemde sıra önemli ise problem permütasyon problemi, sıra önemli değilse kombinasyon problemi olacaktır.

            n elemanın p tane elemanını alıp bu p elemanı sıralarsak p! kadar sıralanır. Oysa p elemanlı bir tane alt küme olur. Demek ki, n elemanlı bir kümenin p elemanını seçtiğimizi düşünürsek, bundan elde edilen kombinasyon sayısı bir tane, oysa permütasyon sayısı p! kadardır.Yani,
(permütasyon sayısı) = p! (kombinasyon sayısı)

Örnek: A={a, b, c} kümesinin elemanlarından oluşturulabilecek 1- li , 2 – li, 3 – lü permütasyon ve kombinasyon sayısını bulunuz.

 Çözüm: 
I) 1 – li için:
                     Kombinasyonlar                               Permütasyonlar
                              {a}                                                      a
                              {b}                                                      b
                              {c}                                                      c

            Tablodan görüldüğü gibi, üç elemanlı kümenin birli kombinasyonlarının sayısı
C(3,1) = 3 tür. Üç elemanının birli permütasyonlarının sayısı da P(3, 1) = 3 olmaktadır. Öyleyse,
                     
yazılır.
II) 2 – li için:
                    Kombinasyonlar                               Permütasyonlar
                    (2 – li alt kümeleri)                           (Sıralı 2 – liler)
                              {a,b}                                           (a,b) (b,a)
                              {a,c}                                           (a,c)  (c,a)
                              {b,c}                                           (b,c)  (c,b)

            Görüldüğü gibi üç elemanlı kümenin 2- li alt kümelerinin sayısı C(3, 2) = 3 tür. Üç elemanın 2 – li permütasyonlarının sayısı ise P(3, 2) = 6 olmaktadır. Burada 2 eleman söz konusu olduğundan,
                               
dir.


III)  3 – lü için: 
             Kombinasyonlar                               Permütasyonlar
                     (3 – lü alt kümeleri)                           (Sıralı 3 – lüler)
                              {a,b,c}                                    (a,b,c) (a,c,b) (b,a,c)
                                                                             (b,c,a)  (c,a,b) (c,b,a)

             Tabloda, 3 elemanın 3 –lü kombinasyonlarının sayısının C(3,3) = 1 ve permütasyonlarının sayısı P(3,3) = 6 olduğu görülüyor. Seçilen eleman sayısı 3 olduğundan,

                         
tür.

Teorem:    olmak üzere n elemanlı sonlu bir kümenin p – li kombinasyonlarının sayısı,
                           
dir.

İspat: n elemanın p elemanlı alt kümelerinin sayısı C(n, p) sembolü ile gösterdik. p – li permütasyonların sayısı da P(n, p) dir. p elemanlı bir tane alt kümeyi düşündüğümüzde, bunun p! tane p – li permütasyonu vardır. Bu nedenle, C(n,p) tane seçim için permütasyon  sayısı p! C(n,p) olur. Öyleyse,
                                   
dir.
Dikkat edilirse,   olduğu açıktır.
Örnek: A={a,b,c,d,e,f,} kümesinin 2 – li kombinasyonlarının sayısını bulunuz.

Çözüm: A kümesi 6 elemanlıdır. İstenen ise 6 nın 2 – li kombinasyonları sayısı olan   dir.
  olur.
Örnek: Herhangi üçü doğrusal olmayan 7 düzlemsel nokta ile kaç üçgen belirtilebilir?

Çözüm: Köşeleri A, B, C olan üçgen ile B,C,A olan üçgen aynı        C   
olduğundan  problemde sıra önemli olmamaktadır. Demek ki,           
3 – lü alt kümeler düşünülmektedir. Öyleyse 7 elemanın 3 –lü      A
kombinasyonlarının toplam sayısı, belirtilebilecek üçgen sayısını verir.

 

Facebook Sayfamız

Mesleki ve Teknik Eğitim

Mesleki ve Teknik Eğitim
mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counterBugün211
mod_vvisit_counterDün1374
mod_vvisit_counterBu Hafta211
mod_vvisit_counterBu Ay40435
mod_vvisit_counterToplam6231668

Kimler Çevrimiçi

Şu anda 62 ziyaretçi çevrimiçi

[+]
  • Increase font size
  • Decrease font size
  • Default font size
  • default color
  • blue color
  • green color
Ödev