TalebeDunyasi.Com | Öğrenci Ödev Portalı

Anasayfa Site Haritas? E?itim Haberleri Ara
 
Kombinasyon

Tan?m:   olmak üzere  n elemanl? bir kümenin p elemanl? bir alt kümesine, bu kümenin p- li bir kombinasyonu denir.
             n elemanl? bir kümenin p – li kombinasyonlar?n toplam say?s?, C(n, p) ya da   sembollerinden biri ile gösterilir.

             n eleman?n p li permütasyonlar?n? n’in s?ral? p – lilerinin say?s? olarak tan?mlad?k. Oysa kombinasyonda p – li alt küme dü?ünülmektedir. Yani kombinasyonda s?ra önemli olmamaktad?r. Öyleyse problemde s?ra önemli ise problem permütasyon problemi, s?ra önemli de?ilse kombinasyon problemi olacakt?r.

            n eleman?n p tane eleman?n? al?p bu p eleman? s?ralarsak p! kadar s?ralan?r. Oysa p elemanl? bir tane alt küme olur. Demek ki, n elemanl? bir kümenin p eleman?n? seçti?imizi dü?ünürsek, bundan elde edilen kombinasyon say?s? bir tane, oysa permütasyon say?s? p! kadard?r.Yani,
(permütasyon say?s?) = p! (kombinasyon say?s?)

Örnek: A={a, b, c} kümesinin elemanlar?ndan olu?turulabilecek 1- li , 2 – li, 3 – lü permütasyon ve kombinasyon say?s?n? bulunuz.

 Çözüm: 
I) 1 – li için:
                     Kombinasyonlar                               Permütasyonlar
                              {a}                                                      a
                              {b}                                                      b
                              {c}                                                      c

            Tablodan görüldü?ü gibi, üç elemanl? kümenin birli kombinasyonlar?n?n say?s?
C(3,1) = 3 tür. Üç eleman?n?n birli permütasyonlar?n?n say?s? da P(3, 1) = 3 olmaktad?r. Öyleyse,
                     
yaz?l?r.
II) 2 – li için:
                    Kombinasyonlar                               Permütasyonlar
                    (2 – li alt kümeleri)                           (S?ral? 2 – liler)
                              {a,b}                                           (a,b) (b,a)
                              {a,c}                                           (a,c)  (c,a)
                              {b,c}                                           (b,c)  (c,b)

            Görüldü?ü gibi üç elemanl? kümenin 2- li alt kümelerinin say?s? C(3, 2) = 3 tür. Üç eleman?n 2 – li permütasyonlar?n?n say?s? ise P(3, 2) = 6 olmaktad?r. Burada 2 eleman söz konusu oldu?undan,
                               
dir.


III)  3 – lü için: 
             Kombinasyonlar                               Permütasyonlar
                     (3 – lü alt kümeleri)                           (S?ral? 3 – lüler)
                              {a,b,c}                                    (a,b,c) (a,c,b) (b,a,c)
                                                                             (b,c,a)  (c,a,b) (c,b,a)

             Tabloda, 3 eleman?n 3 –lü kombinasyonlar?n?n say?s?n?n C(3,3) = 1 ve permütasyonlar?n?n say?s? P(3,3) = 6 oldu?u görülüyor. Seçilen eleman say?s? 3 oldu?undan,

                         
tür.

Teorem:    olmak üzere n elemanl? sonlu bir kümenin p – li kombinasyonlar?n?n say?s?,
                           
dir.

?spat: n eleman?n p elemanl? alt kümelerinin say?s? C(n, p) sembolü ile gösterdik. p – li permütasyonlar?n say?s? da P(n, p) dir. p elemanl? bir tane alt kümeyi dü?ündü?ümüzde, bunun p! tane p – li permütasyonu vard?r. Bu nedenle, C(n,p) tane seçim için permütasyon  say?s? p! C(n,p) olur. Öyleyse,
                                   
dir.
Dikkat edilirse,   oldu?u aç?kt?r.
Örnek: A={a,b,c,d,e,f,} kümesinin 2 – li kombinasyonlar?n?n say?s?n? bulunuz.

Çözüm: A kümesi 6 elemanl?d?r. ?stenen ise 6 n?n 2 – li kombinasyonlar? say?s? olan   dir.
  olur.
Örnek: Herhangi üçü do?rusal olmayan 7 düzlemsel nokta ile kaç üçgen belirtilebilir?

Çözüm: Kö?eleri A, B, C olan üçgen ile B,C,A olan üçgen ayn?        C   
oldu?undan  problemde s?ra önemli olmamaktad?r. Demek ki,           
3 – lü alt kümeler dü?ünülmektedir. Öyleyse 7 eleman?n 3 –lü      A
kombinasyonlar?n?n toplam say?s?, belirtilebilecek üçgen say?s?n? verir.

 

Videolu Soru zmleri

?km?? Sorular

Facebook Sayfam?z

Mesleki ve Teknik E?itim

Mesleki ve Teknik E?itim
mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counterBugn590
mod_vvisit_counterDn1100
mod_vvisit_counterBu Hafta1690
mod_vvisit_counterBu Ay31552
mod_vvisit_counterToplam7554997

Kimler evrimii

Şu anda 25 ziyaretçi çevrimiçi

[+]
  • Increase font size
  • Decrease font size
  • Default font size
  • default color
  • blue color
  • green color
Ödev