TalebeDunyasi.Com | Öğrenci Ödev Portalı

Anasayfa Site Haritas? E?itim Haberleri Ara
 

A. BÖLME

A, B, C, K birer do?al say? ve B ¹ 0 olmak üzere,
[Resim: matka04.gif]

bölme i?leminde,
A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir.
A = B . C + K d?r.
Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)
Kalan, bölümden (C den) küçük ise, bölen (B) ile bölümün © yeri de?i?tirilebilir.
K = 0 ise, A say?s? B ile tam bölünebiliyor denir.
B. BÖLÜNEB?LME KURALLARI

1. 2 ?le Bölünebilme

Birler basama??ndaki rakam? çift olan say?lar 2 ile tam bölünür.

Tek say?lar?n 2 ile bölümünden kalan 1 dir.

2. 3 ?le Bölünebilme

Rakamlar?n?n say?sal de?erleri toplam? 3 ün kat? olan say?lar 3 ile tam bölünür.

Bir say?n?n 3 ile bölümünden kalan, rakamlar?n?n toplam?n?n 3 ile bölümünden kalana e?ittir.

3. 4 ?le Bölünebilme

Bir say?n?n onlar basama??ndaki rakam ile birler basama??ndaki rakam?n (son iki basamak) belirtti?i say?, 4 ün kat? olan say?lar 4 ile tam bölünür.

... abc say?s?n?n 4 ile bölümünden kalan bc nin (son iki basamak) 4 ile bölümünden kalana e?ittir.

l... abc say?s?n?n 4 ile bölümünden kalan

c + 2 . b nin 4 ile bölümünden kalana e?ittir.

4. 5 ?le Bölünebilme

Birler basama??ndaki rakam 0 veya 5 olan say?lar 5 ile tam bölünür.

Bir say?n?n 5 ile bölümünden kalan, o say?n?n birler basama??ndaki rakam?n 5 ile bölümünden kalana e?ittir.

5. 7 ?le Bölünebilme

(n + 1) basamakl? anan-1 ... a4a3a2a1a0 say?s?n?n 7 ile tam bölünebilmesi için,

k Î Z olmak üzere,

(a0 + 3a1 + 2a2) – (a3 + 3a4 + 2a5) + ... = 7k

olmal?d?r.

Ü Birler basama?? a0, onlar basama?? a1, yüzler basama?? a2, ... olan say?n?n 7 ile bölümünden kalan (a0 + 3a1 + 2a2) – (a3 + 3a4 + 2a5) + ... i?leminin sonucunun 7 ile bölümünden kalana e?ittir.

6. 8 ?le Bölünebilme

Yüzler basama??ndaki, onlar basama??ndaki ve birler basama??ndaki rakamlar?n (son üç rakam?n) belirtti?i say? 8 in kat? olan say?lar 8 ile tam bölünür.

3000, 3432, 65104 say?lar? 8 ile tam bölünür.

Ü Birler basama?? c, onlar basama?? b, yüzler basama?? a, ... olan say?n?n 8 ile bölümünden kalan c + 2 . b + 4 . a toplam?n?n 8 ile bölü-münden kalana e?ittir.

7. 9 ?le Bölünebilme

Rakamlar?n?n toplam? 9 un kat? olan say?lar 9 ile tam bölünür.

Bir say?n?n 9 ile bölümünden kalan, o say?n?n rakamlar?n?n toplam?n?n 9 ile bölümünden kalana e?ittir.

8. 10 ?le Bölünebilme

Birler basama??ndaki rakam? 0 (s?f?r) olan say?lar 10 ile tam bölünebilir. Bir say?n?n birler basama??ndaki rakam o say?n?n 10 ile bölümünden kaland?r.

9. 11 ?le Bölünebilme

(n + 1) basamakl? anan–1 ... a4a3a2a1a0 say?s?n?n 11 ile tam bölünebilmesi için

(a0 + a2 + a4 + ...) – (a1 + a3 + a5 + ...)... = 11 . k

ve k Î Z olmal?d?r.

® (n + 1) basamakl? anan–1 ... a4a3a2a1a0 say?-s?n?n 11 ile bölümünden kalan

(a0 + a2 + a4 + ...) – (a1 + a3 + a5 + ...)... i?leminin sonucunun 11 ile bölümünden kalana e?ittir.

Aralar?nda asal iki say?ya bölünebilen bir say?, bu iki say?n?n çarp?m?na da tam bölünür.
2 ve 3 ile tam bölünen say?lar 6 ile de bölünür.
3 ve 4 ile tam bölünen say?lar 12 ile de bölünür.
C. BÖLEN KALAN ?L??K?S?

A, B, C, D, E, K1, K2 uygun ko?ullarda birer do?al say? olmak üzere,

A n?n C ile bölümünden kalan K1 ve

B nin C ile bölümünden kalan K2 olsun.

Buna göre,
A . B nin C ile bölümünden kalan K1 . K2 dir.
A ± B nin C ile bölümünden kalan K1 ± K2 dir.
D . A n?n C ile bölümünden kalan D . K1 dir.
AE nin C ile bölümünden kalan K1E dir.

Burada kalan de?erler bölenden (C den) büyük ise, tekrar C ile bölünerek kalan bulunur.
D. ÇARPANLAR ?LE BÖLÜM

Bir A do?al say?s? B . C ile tam bölünüyorsa A say?s? B ve C do?al say?lar?yla da bölünebilir. Fakat bu ifadenin kar??t? (A say?s? B ile ve C ile tam bölünüyorsa A say?s? B . C ile tam bölünür.) her zaman do?ru de?ildir.
144 say?s? 2 . 6 = 12 ile tam bölünür ve 144 say?s? 2 ile ve 6 ile de tam bölünür.
6 say?s? 2 ile ve 6 ile tam bölünür. Fakat 6 say?s? 2 . 6 = 12 ile tam bölünemez.
E. B?R TAM SAYININ TAM BÖLENLER?

Bir tam say?n?n, asal say?lar?n çarp?m? biçiminde yaz?l-mas?na bu say?n?n asal çarpanlar?na ayr?lmas? denir.

a, b, c birbirinden farkl? asal say?lar ve m, n, k pozitif tam say?lar olmak üzere,

A = am . bn . ck olsun.
A y? tam bölen asal say?lar a, b, c dir.
A say?s?n?n pozitif tam bölenlerinin say?s?: (m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.
A say?s?n?n pozitif tam bölenlerinin ters i?aret-lileri de negatif tam bölenidir.
A say?s?n?n tam say? bölenleri say?s?:

2 . (m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.
A say?s?n?n tam say? bölenleri toplam? 0 (s?f?r) d?r.
A say?s?n?n pozitif tam bölenlerinin toplam? :
[Resim: cep_ma15.gif]

A say?s?n?n asal olmayan tam say? bölenlerinin say?s?, A n?n tam say? bölenlerinin say?s?ndan A n?n asal bölenlerinin say?s? ç?kar?larak bulunur.
A n?n asal olmayan tam say? bölenleri toplam? – (a + b + c) dir.
A say?s?ndan küçük A ile aralar?nda asal olan say?lar?n say?s?:
[Resim: cep_ma16.gif]

A say?s?n? pozitif tam say? bölenlerinin çarp?m?:
[Resim: cep_ma17.gif]

(Kaynak: matematikci)

 

Videolu Soru zmleri

?km?? Sorular

Facebook Sayfam?z

Mesleki ve Teknik E?itim

Mesleki ve Teknik E?itim
mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counterBugn323
mod_vvisit_counterDn2639
mod_vvisit_counterBu Hafta10609
mod_vvisit_counterBu Ay27595
mod_vvisit_counterToplam7451514

Kimler evrimii

Şu anda 58 ziyaretçi çevrimiçi

[+]
  • Increase font size
  • Decrease font size
  • Default font size
  • default color
  • blue color
  • green color
Ödev