Moment - TalebeDunyasi.Com | Öğrenci Ödev Portalı

Moment

KUVVETİN DÖNDÜRME ETKİSİ ( MOMENT )

Bir kuvvetin, cismi bir nokta ya da eksene göre döndürme etkisine moment denir.

Vektörel bir büyüklüktür. Birimi Newtonmetre dir.

Moment olarak değil ancak, yedinci sınıfta basit makinelerden kaldıraç da, eşit kollu terazi de bu konuyu kullandınız. Bu benzerliği göz önünde tutarsanız moment konusunu daha iyi anlayacaksınız.

Kuvvetin döndürme etkisi sözünden de tam bir dönmeyi anlamayın. Koşarak gelen arkadaşınız size çarptığında da dönersiniz ve bu çevrenizde tam bir dönmeye karşılık gelmeyebilir.

Kapıyı, pencereyi açarken de menteşe dönme noktası olmak üzere bir dönme meydana getirirsiniz. Bu da tam bir tur dönme değildir.

Kapıyı düşünürseniz menteşe kapının bir ucunda, kapı kolu diğer ucundadır. Kapı kolu kapının tam ortasında olsaydı acaba kapıyı daha kolay açabilir miydik? Bu soruyu kapıda deneyerek cevaplayın.

Kapı kolu menteşeye ne kadar yakın olursa, kapıyı açmak için uygulayacağınız kuvvet o kadar büyüyecektir.

Kapıyı açmak için kuvvet uygulamanız gerekecektir. Demek ki moment kuvvetle ilişkili. Kapının kolunun menteşeye yakın ya da uzak oluşu da dönmeyi etkilediğine göre, dönme noktasına olan uzaklıkta momentle ilişkili demektir. Kısaca toparlarsak.

Bu etki kuvvete, kuvvetin uygulama noktasının dönme noktasına uzaklığına ve kuvvetin doğrultusuna bağlıdır.

Soruların şekline göre moment farklı metotlarla hesaplanabilir.

I. METOT:

Kuvvetin dönme noktasına göre momenti, kuvvetin, uygulama noktasından dönme noktasına olan uzaklığı ile kuvvetin bu uzaklık doğrultusuna dik olan bileşeninin çarpımına eşittir. Kaldıraçta olduğu gibi söylersek. Kuvvet çarpı kuvvet kolu ya da yük çarpı yük koluydu. Burada söylenen de farklı bir şey değil.

I OK I : Kuvvetin uygulama noktasının dönme noktasına uzaklığı

F2 : Kuvvetin uzaklık doğrultusuna paralel olan bileşeni

F1 : Kuvvetin uzaklık doğrultusuna dik bileşeni

M0 : Kuvvetin 0 noktasına göre momenti

M0 = F1 . I OK I

F1 = F . Sin θ

I OK I = d

M0 = F . d . Sin θ

* F2 kuvvetinin cisme döndürme etkisi yapmadığına, kendi doğrultusunda çekme ( doğrusal hareket ) etkisi yaptığına dikkat ediniz.

Bu nedenle doğrultuları dönme noktasından geçen kuvvetlerin döndürme etkileri ( Moment ) sıfırdır.

II. METOT:

Kuvvet doğrultusunun dönme noktasına dik uzaklığı ile kuvvetin çarpımı kuvvetin dönme noktasına göre momentine eşittir.

f : Kuvvetin doğrultusu

I OK I : Kuvvetin uygulama noktasının dönme noktasına uzaklığı

I OL I : Dönme noktasının kuvvet doğrultusuna dik uzaklığı

F : Kuvvetin büyüklüğü

M0 : Kuvvetin O noktasına göre momenti

I OK I = d

I OL I = d Sin θ

M0 = F . d . Sin θ

BİLEŞKE MOMENT

Bir cisme uygulanan kuvvetlerin bir noktaya göre momentlerinin vektörel toplamına bileşke moment denir.

* Bütün kuvvetlerin momentleri, bir tek noktaya göre alınır. Her kuvvet için farklı farklı dönme noktası belirleyemezsiniz.

* Problem, cisim dengededir diyorsa, cisme uygulanan momentlerin toplamı sıfır demektir.

* Her bir kuvveti ayrı ayrı düşünerek, kuvvetlerin cismi döndüreceği yönü belirlemeniz gerekir. Bu aşağı, yukarı olabileceği gibi sağa, sola diye de olabilir. Eğer sağa dönüş yönünü artı ( + ) kabul etmişseniz, sola dönüş yönünü eksi ( - ) almak zorundasınız.

Yukarı doğru olanı artı almışsanız, aşağı doğru dönmeyi eksi almak zorundasınız. Çünkü moment vektörel bir büyüklüktür.

* Durmakta olan cisimler bileşke moment yönünde dönerek harekete başlarlar.

KÜTLE ÖLÇÜMÜ VE KÜTLE MERKEZİ

Kütlenin Ölçülmesi ve Eşit Kollu Terazi

Cisimlerin kütleleri eşit kollu terazi kullanılarak ölçülür. Terazinin bölümlendirilmiş kolu üzerindeki hareketli kütleye. binici denir. Küçük değerdeki kütleleri dengelemede kullanılır.

Terazinin dengesi, ağırlıkların dönme noktasına göre momentlerinin dengesi ile sağlanır.

mx . g . N = my . g . N + mb . g . n

m : Cisimlerin ve binicinin kütleleri

g : Yerçekimi ivmesi

N : Terazi kolundaki bölme sayısı

n : Binicinin bulunduğu bölme

Eşitlikte her taraf N.g ye bölündüğünde, kütleler arasındaki ilişki bulunur.

mx = my + mb/N .n

mb/N değeri, terazinin duyarlılığıdır.

Duyarlık;

* Terazinin ölçebileceği en küçük kütle değeri

* Binicinin bir bölme yer değiştirmesinin karşılık geldiği kütle değeri

gibi farklı ifadelerle de anlatılabilir.

AĞIRLIK MERKEZİ ( KÜTLE MERKEZİ )

Cisimleri meydana getiren parçacıkların ağırlıkları, cisimleri düşey düzlemde döndürmeye çalışır. Bu ağırlıkların momenti bir noktaya göre sıfırdır. Bu noktaya cismin ağırlık merkezi denir.

Cismin ağırlık merkezinin yeri aynı zamanda kütle merkezinin de yeridir. Düzgün, türdeş ve homojen cisimlerin ağırlık merkezleri geometrik ortalarıdır.

a) Noktasal Cisimlerin Ağırlık Merkezi:

Noktasal iki cismin ağırlık merkezi onları birleştiren doğru üzerinde ve büyük olana daha yakındır.

Kütleler eşit ise tam ortalarındadır.

m1x = m2(d-x)

m1 = m2 ise

x = d/2 dir.

b) Cisimlerin Ağırlık Merkezi:

Cisimlerin ağırlık merkezi cisimleri oluşturan parçaların momentlerinin sıfır olduğu yer olarak tanımlanır.

Cisim bir noktadan asılarak ya da desteklenerek dengelenmiş ise cismin ağırlık merkezi dengelenme noktasından geçen düşey doğrunun üzerindedir.

Düzgün olmayan bir cismin kütle merkezinin yeri 2 kez farklı noktalarda dengelenerek bulunur. Ağırlık merkezi, her iki dengelenme noktasından geçen düşey doğrultuların kesişim noktasıdır.

BİLEŞKE MOMENT

Bir cisme uygulanan kuvvetlerin bir noktaya göre momentlerinin vektörel toplamına bileşke moment denir.

* Bütün kuvvetlerin momentleri, bir tek noktaya göre alınır. Her kuvvet için farklı farklı dönme noktası belirleyemezsiniz.

* Problem, cisim dengededir diyorsa, cisme uygulanan momentlerin toplamı sıfır demektir.

Yukarı doğru olanı artı almışsanız, aşağı doğru dönmeyi eksi almak zorundasınız. Çünkü moment vektörel bir büyüklüktür.

* Durmakta olan cisimler bileşke moment yönünde dönerek harekete başlarlar.

GENEL DENGE ŞARTLARI

Cisimlerin hareket biçimlerini iki temel biçimle tanımlayabiliriz.

1- Doğrusal hareket

2- Dairesel hareket

Bileşke kuvvet, cisimlerin doğrusal hareketlerini, bileşke moment ise dairesel hareketlerini etkiler.

Cisimlerin hareketsiz durması ya da sabit hızla hareketi, kütle merkezlerinin dengede olması anlamına gelir.

Bir cisim dengede ise üzerine etkiyen bileşke kuvvet ve herhangi bir noktaya göre bileşke moment 0 dır.

Dengedeki Cisimlerin Dönme Noktası:

Dengedeki cisimlere uygulanan kuvvetleri hesaplamak için dönme noktası belirlemek gerekir. Dönme noktasını uygun yerde seçmek çözümü kolaylaştırır. Bu noktanın yeri aşağıda belirtilen noktalar olabilir.

1. İşlemde kullanılmayacak kuvvetin uygulama noktası

2. Aynı yere uygulanmış birden fazla kuvvetin uygulama noktası

3. Cisimlerin yüzeylere ve desteklere temas noktaları

4. Cisimlerin mile ya da menteşeye takılma noktaları

BASİT MAKİNELER

Bir kuvvetin - genelde - kendisinden daha büyük bir kuvvete karşı iş yapması için tasarlanmış aletlere basit makine denir. Tasarlanma biçimlerine göre kuvvetten ya da yoldan kazanç sağlarlar ama işten kazanç sağlamazlar.

Basit makinelerdeki kuvvet eşitlikleri denge durumu için yazılmış eşitliklerdir. Kuvvetten kazanç olduğu durumlarda kuvvet iş yaparken yolu artar.

KALDIRAÇLAR

Kaldıraçlar; kuvvet, destek ve yükün konumuna göre üç farklı biçimde olabilir.

Makas, keserin çivi sökme işlevi, kürek, pense gibi aletler ( 1 ) numaralı kaldıraca benzerler

El arabası, fındık kıracağı gibi aletler ( 2 ) numaralı kaldıraca benzerler.

Cımbız, maşa gibi aletler ( 3 ) numaralı kaldıraca benzer.

Kaldıraçların ağırlıkları önemsiz ise her üç durumda da desteğe göre momentlerinin denge ilişkisi,

F.x = P.y dir.

Kuvvet x Kuvvet kolu = Yük x Yük kolu

olarak ifade edilir.

MAKARALAR

a) Sabit Makara:

Sabit makara kuvvetin yönünü değiştirmek için kullanılır. Sürtünme önemsiz ise kuvvet, yükün ağırlığına eşit büyüklüktedir.

F = P

Makara sürtünmesiz ve yük dengede ise, kuvvetin büyüklüğü ipin çekilme yönüne bağlı değildir.

Bu kuvvet makaranın ağırlığına bağlı değildir.

Eğer sürtünmeli bir makara ise kuvvetin büyüklüğü makaranın dönmeye çalıştığı yöne göre değişir.

Makara, kuvvet tarafına dönmeye zorlanırsa,

F = P + Fs

Makara yük tarafına dönmeye zorlanırsa,

F + Fs = P dir.

Sabit makarayı tavana bağlayan ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü makaranın ağırlığı ve kuvvetin uygulanma yönüne bağlıdır.

Makara ağırlıksız ve kuvvet düşey aşağı yönde uygulanırsa, makarayı tavana bağlayan ipteki kuvvet yük ağırlığının 2 katıdır.

T = F + P

F = P olduğundan

T = 2F = 2P dir.

* İki kuvvetin arasındaki açı artarsa, bu kuvvetlerin bileşkesi azalır.

Kuvvet düşeyde farklı yönde uygulanırsa, makarayı tavana bağlayan ipteki kuvvet yük ağırlığının 2 katından küçüktür.

T< F + P

F = P olduğundan

T< 2P = 2F dir.

Makara ağırlıklı ise,

T = F + P + PM dir.

Sabir makara; yükün yükselme miktarı ( h ), ipin çekilen uzunluğuna ( x ) eşittir.

x = h

b) Hareketli Makara

Hareketli makara, yükün ağırlığından daha küçük bir kuvvetle iş yapmak için kullanılır. Dolayısı ile kuvvetin yolu da artar. Bu, kuvvetten kazanç yoldan kayıp olarak ifade edilir.

Sürtünmeler ve makara ağırlığı önemsiz ise yük ve kuvvetin ilişkisi,

2F = P

F = P/2 dir.

Kuvvetin doğrultusu düşeyden farklı ise bu ilişki değişir.

* İki kuvvetin arasındaki açı artarsa, bileşke küçülür.

Dolayısı ile, kuvvetlerin birbirine paralel durumdayken taşıdıkları aynı P yükünü taşımaları için, kuvvetlerin büyüklüklerinin de artması gerekir.

F> P/2 dir.

Makara ağırlıklı sürtünme önemsiz ise

2F = P + PM

Hareketli makaranın yolu, bu makaraya sarılı ipin makaraya uyguladığı kuvvet sayısına bağlıdır.

Hareketli makaraya iki noktadan kuvvet uygulanırsa kuvvetin yolu makara yolunun 2 katı, üç noktadan uygulanırsa kuvvetin yolu makara yolunun 3 katı olur.

EĞİK DÜZLEM

Bir yükü belli bir yüksekliğe çıkarmak için kullanılır. Yapılacak işin yolunu uzatır. Kuvvet azalır.

Cismin eğik düzlemde aşağı kaymasını sağlayan kuvvet ağırlığının sinüs bileşenidir.

Sürtünmeler önemsizse cismi eğik düzlemde sabit hızla taşıyabilecek kuvvet ağırlığın sinüs bileşenine eşit büyüklükte olmalıdır.

F = Sin θ

Sin θ nın eğik düzlem boyutlarına bağlı eşitliği;

Sin θ = h/l dir.

Bunu kuvvet eşitliğinde yerine koyarsak;

F = P . h/l olur.

h: Eğik düzlemin yüksekliği

l : Eğik düzlemin uzunluğu

DİŞLİ ÇARK

a) Aynı merkezli

Merkezleri birbirine çakışarak perçinlenen dişliler, birlikte hareket ettiklerinden devir sayıları eşittir.

NX = NY

Dişlerin çizgisel hızları merkezden uzaklığa ( yarıçap ) bağlıdır. Merkezden uzak olan dişliler aynı devri daha uzun bir yörüngede gerçekleştirdiklerinden hızları da büyüktür.

VX = 2πrx / t

VY = 2πry / t

VX/VY = rx/ry olur.

b) Farklı merkezli

Farklı merkezlerde dönen dişlerin birbirine hareket aktarması dişler ya da zincir yardımı ile olur. Hangi biçimde olursa olsun devir sayıları yarıçapları ile ters orantılıdır.

NX .rx = NY . ry

Dişlilerin çizgisel hızları eşit büyüklüktedir.

VX = VY

Dişlilerin diş sayıları ( nx , ny ) dişlilerin yarıçapları ile doğru orantılıdır.

nx / ny = rx / ry olur.

c) Hareketli dişli

Bir zincirin üzerine konan hareketli dişli zincirin aldığı yola ve yarıçapa bağlı olarak döner.

Hareketli dişlinin aldığı yol,

h = x/2 = n. çevre

h = x/2 = n . 2πr dir.

h = dişlinin aldığı yol

x = zincirin aldığı yol