TalebeDunyasi.Com | Öğrenci Ödev Portalı

BOHR ATOM MODELİNE GÖRE ELEKTRONLARIN YÖRÜNGE YARIÇAPLARI

               Bohr atom modelini bir elektronlu hidrojen atomuna uygulayalım. Bohr atomunun çekirdeğinde Z tane proton var ise, çekirdeğin yükü

               Qç = Z.e olur.

               Yörüngede dolanan elektrona etki eden merkezcil kuvvet Coulomb kuvvetidir.

               Fm = Felektrik

               m ( v² / r ) = k ( Q1.Q2 / r² ) = k. ( Z.e.e / r )

               m.v².r = k.Z.e² ( 1 ) eşitliği yazılır.

Elektronun açısal momentumu:

               L = n. ( h/2.π ) = m.v.r ( 2 ) nolu bağıntıdan hız çekilerek ( 1 ) nolu bağıntıda yerine konur ve gerekli işlemler yapılırsa; yörünge yarıçapı;

               rn = ( h²/ 4.π².m.k.e² ).n² / Z    olarak bulunur.

               Burada;

               h² / 4.π².m.k.e² ) = a0  yazarsak, yörünge yarıçapı;

               rn = a0. ( n² / Z )     eşitliği elde edilir.

               Eşitlikteki ( a0 ) değerine BOHR YARIÇAPI denir.

               e = 1,6.10¹⁹C, h = 6,62.10^-34J.s, k = 9.10⁹ N.m²/C², m = 9,1.10^-31 kg

               değerleri yerine konulursa Bohr yarıçapı

               a₀ = 0,53A⁰ bulunur.

               Buna göre, Bohr atom modelinde elektronların bulunabilecekleri yörüngelerin yarıçapları;

               rn = 0,53 ( n² / Z ) A° bağıntısı ile bulunur.

               Bir atom için Z sabit olduğundan elektronların yörünge yarıçapları;

               n = 1  için  r1 = a0 / Z

               n = 2  için  r2 = 4 ( a0 / Z )

               n = 3  için  r3 = 9 ( a0 / Z ) ...........

               n = n  için  rn = n² ( a0 / Z )   değerlerini alır.

               Sonuç olarak Bohr Atom Modeline göre, elektronların yörüngelerinin yarıçapları sürekli değerleri alamaz ve kesiklidir.

               Yani ( a0 / Z )  nin  ( n² ) katı olan değerleri alır. Bu da  ( n= 1, 2, 3, ... )  olan tüm sayılardır.

               BOHR YÖRÜNGESİNDE DÖNEN ELEKTRONLARIN HIZLARI

               Elektronlar çekirdeğin çevresinde r yarıçaplı yörüngede dönerken elektronlana etkiyen merkezcil kuvvet elektronla çekirdek arasındaki coulomb çekim kuvvetidir.

               Fçekim = Fmerkezcil

               k. ( Z.e.e / r² ) = m. ( V² / r )  buradan

               m.r.v² = m.r.v.v = k.Z.e²

               Diğer taraftan elektronun bu yörüngedeki açısal momentumu

               L = m.r.v = n. ( h/2π )  dir.

               m.r.v  nin değeri yerine yazılırsa;

               m.r.v.v. = k.Z.e²

               Vn = ( k.2.π.e²/h ) ( Z/n )  bulunur.

               Hidrojen atomunda 1. yörüngedeki elektronların hızı yaklaşık olarak

               v = 2,2.10⁶ m/sn bulunur.

               NOT : Bir atomda n. yörüngedeki bir elektronun hızı Vn = V1 ( Z / n )  dir. 

Kaynak: www.uzmanfizikci.com