TalebeDunyasi.Com | Öğrenci Ödev Portalı

GİRİŞİM

                Dalgaların bir ortamda karşılaştıklarında üst üste binme ilkesinde gördüğümüz gibi atmaların durumuna bağlı olarak birbirini güçlendirdiğini veya söndürdüğünü biliyoruz.

                Su ortamında farklı iki kaynaktan çıkan periyodik dalgaların iki tepesi karşılaştığında çift tepe, iki çukuru karşılaştığında çift çukur ve bir tepe ile bir çukurun tam üst üste bindiği yerde ise hareketsiz düğüm noktaları oluştuğu gözlenir. Bu olaya girişim, üst üste binme sonucu gözlenen yeni dalga desenine de girişim deseni denir.

                Aynı anda dalga üretmeye başlayan özdeş kaynaklara aynı fazda kaynaklar diyoruz. Aynı fazlı iki kaynağın periyodik dalga ürettiği bir ortamda gözlenen girişim deseni kullanılarak

 * Ortamda dalgaların boyu

                * Işığın girişimi ile su dalgalarının girişimi arasında benzerlik ilişkilerini açıklayabiliriz.

                GİRİŞİM DESENİNDE DALGA KATARLARI VE DÜĞÜM ÇİZGİLERİNİN YERİ

                Bir su ortamında çalıştırılan aynı fazlı iki kaynağın oluşturduğu girişim deseninde çift tepe ve çift çukurların oluşturduğu bölgelere Dalga Katarı denir. Çift tepe ve çift çukurlar sürekli yer değiştirir. Çift tepeler T / 2 saniye sonunda çift çukur, çift çukurlarda çift tepe olur. Tepe ve çukurun karşılaştığı bölgeler hareketsizdir. Tepelerin üstten görünüşü verilen bir girişim deseninde Dalga katarları ve düğüm çizgileri

A : İki tepe noktasının karşılaştığı çift tepe
B : İki çukur noktasının karşılaştığı çift çukur
C: Bir tepe ile bir çukurun karşılaştığı düğüm çizgisi üzerinde bir noktadır.

                Düğüm ve karın çizgilerinin hesaplanabilmesi için iki farklı kaynağın oluşturduğu dalgaların tam merkez doğrusunda ilk kez karşılaştığı anı göz önüne alarak bundan sonra oluşacak girişim deseninde düğüm çizgilerinin yerlerini bulmaya çalışalım.

                Şekilde ilk kez bir kaynaktan çıkan tepe ile diğerinden çıkan çukur merkez doğrultusundan λ / 4 uzakta karşılaşarak 1. Düğümü, ilk tepe ile ikinci çukur merkez doğrusundan 3λ / 4 uzakta karşılaşarak 2. Düğümü, ilk tepe ile üçüncü çukur merkez doğrultusundan 5λ / 4 uzakta karşılaşarak 3. Düğümü oluşturur. Bu şekilde düğüm çizgileri kaynaklar arasında dizilir.

                * İlk kez merkez doğrusundan λ/4 uzakta daha sonra aralarındaki uzaklık λ/2 olacak şekilde dizilir.

                * Tüm düğüm çizgileri kaynaklar arasında yer alır. Kaynaklar dışında düğüm çizgisi oluşmaz.

                * Düğüm çizgileri kaynakla son düğüm çizgisi arasında λ/2 veya daha az uzaklıkta kalana kadar yerleştirilir.

                * Düğüm çizgileri merkez doğrusunun iki tarafında eşit sayıda ve simetrik oluşur ( kaynaklar aynı fazlı ise )

                * Düğüm çizgilerinin kaynaklara yaklaştıkça eğrilikleri artar, uzaklaştıkça doğrusallaşır.

                * Düğüm çizgilerinin doğrusal bölümlerinin uzantıları kaynakları birleştiren doğrunun ortasından geçer.

                 Girişim deseninde düğüm çizgilerinin bu özelliği göz önüne alınarak ortamdaki dalga boyu hesaplanabilir.

                1. Düğüm çizgisi üzerindeki bir noktanın kaynaklara uzaklık farkı

                                K1 D1 - K2 D1 = X + λ/4 - ( X - λ/2 ) = λ/2

                2. Düğüm çizgisi üzerindeki bir noktanın kaynaklara uzaklık farkı

                                K1 D2 - K2 D2 = X + 3λ/4 - ( X - 3λ/4 ) = 3λ/2

                3. Düğüm çizgisi üzerindeki bir noktanın kaynaklara uzaklık farkı

                                K1 D3 - K2 D3 = X + 5λ/4 - ( X - 5λ/4 ) = 5λ/2

                n. düğüm çizgisi üzerindeki bir noktanın kaynaklara uzaklık farkı

                                K1P - K2P = ( n - 1/2 ) = λ olacaktır. n = 1, 2, 3, . . . .

                Aynı şekilde dalga katarlarının kaynakları birleştiren doğru üzerinde sıralanışını çizelim. Dalga katarlarını A ile gösterirsek.

                1. Dalga katarı üzerinde bir noktanın kaynaklara uzaklık farkı

                                K1 A1 - K2 A2 = X + λ/2 - ( X - λ/2 ) = λ

                2. Dalga katarı üzerinde bir noktanın kaynaklara uzaklık farkı

                                K1 A2 - K2 A2 = X + λ/2 - ( X - λ ) = 2λ

                3. Dalga katarı üzerindeki bir noktanın kaynaklara uzaklık farkı

                                K1 A3 - K2 A3 = X + 3λ/2 - ( X - 3λ/2 ) = 3λ

                n. dalga katarı üzerindeki bir P noktasının kaynaklara uzaklık farkı

                                K1 P - K2 P = nλ          n = 1, 2, 3, . . .   olur.

                NOT: Aynı fazlı kaynakların bir su ortamında oluşturduğu girişim deseninde her hangi bir P noktasının iki kaynağa uzaklık farkı ortamdaki dalgaların boyunun yarı katlarından birine eşitse P noktası düğüm çizgisi üzerinde, fark dalgaların boyunun tam katlarından birine eşitse P noktası dalga katarı üzerinde bir noktadadır.                                   

                Her hangi bir P noktası için

                K1 P - K2 P = ( n - 1/2 ) λ                 P n. düğüm çizgisi üzerinde

                K1 P - K2 P = nλ                             P n. dalga katarı üzerindedir.

                DÜĞÜM ÇİZGİLERİ VE DALGA KATARLARININ KAYNAKLAR ARASI UZAKLIK CİNSİNDEN TANIMI

                Aynı fazda çalışan kaynaklar arası uzaklık d iken kaynaklardan çıkan dalgaların oluşturduğu girişim deseninde bir P noktası göz önüne alalım.

                P noktasının merkez doğrusuna uzaklığı Xn kaynakların orta noktası ile P'yi birleştiren doğru uzunluğu L olsun.

                Kaynakları birbirine çok yakın P'yi kaynaklardan çok uzak seçmiş kabul edersek, kaynakları P noktası ile birleştiren doğruları paralel kabul edebiliriz. Bu durumda K2 noktasından K1P doğrusuna çizilen dikme K2P ile K`1P yollarını eşitleyeceğinden P noktasının kaynaklara uzaklık farkı ΔS olacaktır. O halde yol farkı

                K1P -  K2P = ΔS = d sin θ = d ( Xn/L )        alınabilir.   sin θ = ΔS/d = Xn/L

                ΔS = d sin θ = d ( Xn/L ) = ( n - 1/2 ) λ

                ise P n. düğüm çizgisi üzerinde

                ΔS = d sin θ = d ( Xn/L ) = nλ  ise P   n. dalga katarı üzerinde bir noktadır.

Kaynak: www.uzmanfizikci.com